Công cụ Ở Wikipedia này, các liên kết giữa ngôn ngữ nằm ở đầu trang, đối diện với tiêu đề bài viết. Đi tới đầu trang. f (100) = 1,9900 f (1000) = 1,9990 f (10000) = 1,9999 Dạng đối với giới hạn tại một điểm Dạng đối với giới hạn vô cực: Ta chia cho số mũ lớn nhất của tử và mẫu. Dạng : Ta sẽ nhân lượng liên hợp Dạng 0. : ta biến đổi về dạng Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y=x^4-4(m-1)x^2+2m-1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 120 độ; Tìm khẳng định đúng về cực trị của hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên Bài toán về hàm số bậc 3 thường gặp trong kỳ thi THPT quốc gia. 1) Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2. 2) Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định. Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0. Tìm giá Bài viết hướng dẫn phương pháp giải bài toán tìm điều kiện để hàm số có cực trị trong chương trình Giải tích 12, 1. Bài viết phía dẫn phương thức giải việc tìm đk để hàm số gồm cực trị trong công tác Giải tích 12. Bạn đang xem: Điều kiện để có cực tr Công thức tìm m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Công thức: \(R=\frac{b^{3}-8a}{8\left | a \right |b}\) Ví dụ: tìm m để hàm số \(y=mx^{4}+x^{2}+2m-1\) có 3 cực trị tạo thành tam giác nội tiếp trong đường tròn có bán kính \(R=\frac{9}{8}\) Fast Money. Tìm m để hàm số không có cực trị hàm số bậc 3 có lời giải để các bạn tham khảo. Tham khảo thêm Cực trị của hàm số Tìm m để hàm số có 7 cực trị Tìm m để hàm số có 3 cực trị Xét hàm số sau y = ax3 + bx2 + cx + d với a ≠ 0 Khi đó y’ = 3ax2 + 2bx+c với y’ = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx+c=0 Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép ⇔ Δ’ ≤ 0 ⇔ b2-3ac ≤ 0 Tìm m để hàm số không có cực trị – Bài tập Tìm m để hàm số không có cực trị ví dụ 1 Tìm tổng số giá trị nguyên của m để hàm số không có cực trị A. 5 B. 3 C. 4 D. 7 Lời giải chi tiết Đáp án đúng A Ta có y’ = x2 + 2mx – 2m – 3 Xét y’ = 0 ⇔ x2 + 2mx – 2m – 3 = 0 Hàm số đã không có cực trị khi vài chỉ khi y’ = 0 có tối đa 1 nghiệm ⇔ Δ’ ≤ 0 ⇔ m2 + 2m – 3 ≤ 0 ⇔ -3 ≤m≤ 1 Kết hợp với điều kiện m nguyên nên m{-3;-2;-1;0;1} Vậy sẽ có 5 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm m để hàm số không có cực trị ví dụ 2 Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x3 – 3x2 + 31 – m2x + 1 sẽ không có cực trị. A. m ≠ 2 B. m ∈ R C. m = 0 D. Không tồn tại m Lời giải chi tiết Đáp án đúng C Ta có y’ = 3x2 – 6x + 31 – m2 với y’ = 0 ⇔ x2-2x + 1 – m2 = 0 Hàm số đã cho sẽ không có điểm cực trị khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇔ Δ’ ≤ 0 ⇔ 1 – 1 – m2 ≤ 0 ⇔ m2 ≤ 0 vậy m=0 thỏa mã yêu cầu bài toán. Tìm m để hàm số không có cực trị ví dụ 3 Cho hàm số sau y = -2x3+2m – 1x2-m2 – 1x – 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho sẽ không có cực trị . Lời giải chi tiết Chúng ta có y’ = -6x2 + 22m – 1x – m2 – 1 với y’ = 0 ⇔ -6x2 + 22m – 1x – m2 – 1 = 0 Hàm số đã cho sẽ không có cực trị khi phương trình y’ = 0 có vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép Tìm m để hàm số không có cực trị lời giải ví dụ 3 Tìm m để hàm số không có cực trị ví dụ 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sẽ không có cực trị. Lời giải chi tiết – Với trường hợp m=1 hàm số đã cho sẽ trở thành y = 3x2 + x + 2 đây là hàm số bậc hai nên luôn chỉ có duy nhất 1 cực trị. → Vậy với m=1 loại – Trường hợp m ≠ 1, có y’ = m – 1x2 + 2m + 2x + m với y’ = 0 ⇔ m – 1x2 + 2m + 2x + m = 0 Hàm số đã cho sẽ không có cực trị khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép Trên đây là một số bài tập Tìm m để hàm số không có cực trị có lời giải toán 12 để các bạn tham khảo. Tìm m để hàm số có cực trị Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Tìm tham số m để hàm số có 7 cực trị. Bộ tài liệu giới thiệu đến bạn đọc các phương pháp giải bài tập ứng dụng tìm tham số m để hàm số có cực trị cùng hướng dẫn chi tiết, được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả. Tìm m để hàm số có 7 điểm cực trị Hướng dẫn giải Đặt gx = f2x + 2fx– m => g’x = 2fx.f’x. + 2f’x. = 2..f’x.fx + 1 g’x = 0 => g’x không xác định tại x = 0 Ta có bảng biến thiên như sau Từ bảng biến thiên suy ra hàm số hx = gx có đúng 7 điểm cực trị Mà m ∈ [-100; 100] => m ∈ {1; 2; 3; 8; 9; …; 100} Vậy có 96 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài. Chọn đáp án C Hướng dẫn giải Xét hàm số y = fx = 3x2 – 4x3 – 12x2 + 3m Tập xác định Có y’ = 12x3 – 12x2 – 24x y’ = 0 x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 2 Ta có bảng biến thiên như sau Từ bảng biến thiên ta thấy Hàm số y = fx có 3 điểm cực trị Khi đó hàm số y = fx có 7 điểm cực trị khi phương trình fx = 0 có 4 nghiệm phân biệt bội lẻ => Mà m là số nguyên => m = 1 Vậy tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn điểu kiện đề bài bằng 1 Chọn đáp án D ————————————————————— Trên đây đã giới thiệu đến thầy cô và học sinh tài liệu Tìm tham số m để hàm số thỏa mãn điều kiện, hy vọng tài liệu sẽ là công cụ hữu ích giúp học sinh ôn thi THPT Quốc gia hiệu quả. Một số tài liệu liên quan Bài tập Thể tích hình trụ Công thức tính thể tích hình nón Công thức tính thể tích hình trụ Phương trình lượng giác cơ bản Một người có 7 chiếc áo sơ mi, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu xanh khác nhau có bao nhiêu cách chọn ra 2 quả cùng màu? Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ. Đội văn nghệ của một trường có 12 học sinh, gồm 5 em học lớp A, 4 em học lớp B và 3 em học lớp C. Cần chọn ra 4 em đi biểu diễn sao cho 4 bạn này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên? Trong một buổi lao động tình nguyện gồm có 4 học sinh lớp 11A, 5 học sinh lớp 11B và 6 học sinh lớp 11C. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 3 học sinh làm công việc quét dọn. a Có bao nhiêu cách để chọn đủ 3 bạn đến từ 3 lớp khác nhau. b Có bao nhiêu cách chọn để được ít nhất một bạn đến từ lớp 11A. Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh khá và 12 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 học sinh đi tham dự trại hè. Tính xác suất để nhóm học sinh được chọn có đủ học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung bình. Xem thêm nhiều bài hơn tại Đề Thi Trong phần này, ta sẽ học các dạng toán liên quan đến cực trị của hàm số có chưa tham số $m$. Chẳn hạn như, tìm tham số $m$ để hàm số có cực trị, không có cực trị, có $1$ cực trị,.... Công cụ chính vẫn là mệnh đề sau đây Mệnh đề. Cho hàm số $f\left x \right $ trên khoảng $\left {a;b} \right$ chưa điểm $x_0$. Nếu khi đi qua $x_0$ mà $f'\left x \right$ đổi dấu thì hàm số đạt cực trị tại $x_0$. Cụ thể, theo chiều từ trái sang phải Nếu $f'\left x \right$ đổi từ $\left - \right$ thành $\left + \right$ thì $f\left x \right $ đạt cực tiểu tại $x_0$; Nếu $f'\left x \right$ đổi từ $\left + \right$ thành $\left - \right$ thì $f\left x \right $ đạt đại tiểu tại $x_0$. Để học tốt mục này, học sinh cần xem lại các định lý về dấu của tam thức bậc hai. Ví dụ 1. Tìm $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3\left {m - 1} \right{x^2} + \left {2{m^2} - 3m + 1} \rightx - m\left {m - 1} \right\,\,\,\,\,\left 1 \right$ có hai cực trị. Giải. Tập xác định $D = \mathbb{R}$. Ta có $$y' = 3{x^2} - 6\left {m - 1} \rightx + 2{m^2} - 3m + 1.$$ Đây là một tam thức bậc hai nên nếu như nó có 2 nghiệm phân biệt, $y'$ sẽ đổi dấu liên tục khi đi qua hai nghiệm này. Do đó yêu cầu bài toán tương đương $y'$ có hai nghiệm phân biệt $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a \ne 0 \hfill \\ \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 3\left {m - 1} \right\left {m - 2} \right > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 3 \ne 0 \hfill \\ m 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$$ Vậy với $m2$ thì hàm số đã cho có hai cực trị. Ví dụ 2. Tìm $m$ để hàm số $y = {x^3} - \left {2m + 1} \right{x^2} + \left {{m^2} + 2m} \rightx + 4$ có đúng $1$ cực trị. Giải. Tập xác định $D = \mathbb{R}$. Ta có $$y' = 3{x^2} - 2\left {2m + 1} \right + \left {{m^2} + 2m} \right$$ Vì đây là tam thức bậc hai nên nếu như nó có 1 nghiệm duy nhất thì nghiệm đó là nghiệm kép, và lúc này $y'$ sẽ không đổi dấu khi đi qua nghiệm kép này. Do đó hàm số không thể có một cực trị duy nhất. Vậy không tồn tại $m$ thoả yêu cầu đề bài. Bình luận. Như vậy từ lý thuyết về dấu và nghiệm của tam thức bậc hai, ta suy ra hàm bậc ba nếu xét về số lượng cực trị chỉ có hai trường hợp hoặc không có cực trị nào cả, hoặc có hai cực trị. Ví dụ 3. Tìm $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left {{m^2} - 1} \rightx - 2m + 3$ có cực trị. Hướng dẫn. Từ bình luận trên ta suy ra yêu cầu của đề bài sẽ tương đương với bài toán tìm $m$ để hàm số có hai cực trị. Cách giải tương tự Ví dụ 1. Ví dụ 4. Tìm $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3\left {m + 1} \right{x^2} + 2\left {{m^2} + 7m + 2} \rightx - 2m\left {m + 2} \right$ không có cực trị. Giải. Tập xác định $D = \mathbb{R}$. Ta có $y' = 3{x^2} - 6\left {m + 1} \rightx + 2\left {{m^2} + 7m + 2} \right.$ Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi $y'$ vô nghiệm $$ \Leftrightarrow {{\Delta '}_{y'}} 4 + \sqrt {17} \hfill \cr} \right..$$ Ví dụ 5. Tìm $m$ để hàm số $y = {x^4} + 8m{x^3} + 3\left {1 + 2m} \right{x^2} - 4$ có $3$ cực trị. Giải. Tập xác định $D = \mathbb{R}$. Ta có $$y' = 4{x^3} + 24m{x^2} + 6\left {1 + 2m} \rightx = 2x\left[ {2{x^2} + 12mx + 3\left {1 + 2m} \right} \right].$$ Suy ra $$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr \underbrace {2{x^2} + 12mx + 3\left {1 + 2m} \right}_{g\left x \right} = 0. \hfill \cr} \right.$$ Hàm số đã cho có $3$ cực trị khi $\Leftrightarrow$ $y'$ có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$ $g\left x \right$ có hai nghiệm phân biệt khác $0$ $$ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {{\Delta '}_g} > 0 \hfill \cr g\left 0 \right \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\left {6m} \right^2} - 2 \cdot 3\left {1 + 2m} \right > 0 \hfill \cr 3\left {1 + 2m} \right \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 6\left {6{m^2} - 2m - 1} \right > 0 \hfill \cr m \ne - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ m {{1 + \sqrt 7 } \over 6} \hfill \cr} \right. \hfill \cr m \ne - {1 \over 2} \hfill \cr} \right..$$ Ví dụ 6. Tìm $m$ để hàm số $y = {x^4} + 4m{x^3} + 3\left {m + 1} \right{x^2} + 1$ có cực tiểu mà không có cực đại. Giải. Tập xác định $D = \mathbb{R}$. Ta có $y' = 4{x^3} + 12m{x^2} + 6\left {m + 1} \rightx = 2x\left[ {2{x^2} + 12mx + 3\left {m + 1} \right} \right].$ Suy ra $$y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ \underbrace {2{x^2} + 12mx + 3\left {m + 1} \right}_{g\left x \right} = 0. \end{array} \right.$$ Vì $y'$ là một đa thức bậc $3$ nên nếu như có $3$ nghiệm đơn thì nó sẽ đổi dấu liên tục khi đi các nghiệm; lúc đó hàm số sẽ có $3$ cực trị, trong đó chắc chắn sẽ có cực đại. Dó đó ta loại bỏ trường hợp này. Trường hợp nữa là $y'$ chỉ có $2$ nghiệm. Nếu trường hợp này xảy ra thì sẽ có một nghiệm bội và một nghiệm đơn, và khi đi qua nghiệm bội $y'$ không đổi dấu. Vì hệ số cao nhất của $y'$ là $ 4 >0 $ nên trong trường hợp này nghiệm bội chính là cực tiểu, và hàm không có cực đại. Do $x=0$ là một nghiệm của $y'$ nên có hai trường hợp nhỏ xảy ra $\left a \right$ $x=0$ là nghiệm bội hai $\Leftrightarrow$ $g\left x \right$ phải có $2$ nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm $x_1 =0$ và nghiệm $x_2 \ne 0$ $\Leftrightarrow$ $g\left 0 \right = 0 \Leftrightarrow 3\left {m + 1} \right \Leftrightarrow m = -1.$ Bảng biến thiên trong trường hợp này như sau $\left b \right$ $x=0$ là nghiệm đơn $\Leftrightarrow$ $g\left x \right$ có nghiệm kép $x_0$ khác $0$ $$ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {{\Delta '}_g} = 0 \hfill \cr g\left 0 \right \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\left {6m} \right^2} - 2 \cdot 3\left {m + 1} \right = 0 \hfill \cr 3\left {m + 1} \right \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ m = - {1 \over 3} \hfill \cr m = {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr m \ne - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = - {1 \over 3} \hfill \cr m = {1 \over 2} \hfill \cr} \right..$$ Bảng biến thiên cho trường hợp này như sau Trường hợp cuối là $y'$ có một nghiệm duy nhất là $x=0$. Lại có hai trường hợp nhỏ xảy ra $\left c \right$ $ x=0 $ là nghiệm đơn duy nhất $\Leftrightarrow$ $g\left x \right$ vô nghiệm $$ \Leftrightarrow {{\Delta '}_g} < 0 \Leftrightarrow {\left {6m} \right^2} - 2 \cdot 3\left {m + 1} \right < 0 \Leftrightarrow - {1 \over 3} < m < {1 \over 2}.$$ $\left d \right$ $ x=0 $ là nghiệm bội ba $\Leftrightarrow$ $g\left x \right$ có nghiệm kép $x_0 = 0$ $$ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {{\Delta '}_g} = 0 \hfill \cr g\left 0 \right = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\left {6m} \right^2} - 2 \cdot 3\left {m + 1} \right = 0 \hfill \cr 3\left {m + 1} \right = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ m = - {1 \over 3}\;\;\;\left l \right \hfill \cr m = {1 \over 2}\;\;\;\;\;\left l \right \hfill \cr} \right. \hfill \cr m = - 1 \hfill \cr} \right.$$ Vậy không có $m$ nào thoả trong trường hợp này. Hợp lại các trường hợp này ta có các giá trị cần tìm của $m$ là $ - \frac{1}{3} \le m \le \frac{1}{2}$ hoặc $m=-1$. Bình luận. Đối với hàm bậc bốn mà không có dạng trùng phương thì những bài toán liên quan đến cực trị thường phức tạp. Khái niệm nghiệm đơn, nghiệm bội chẵn và bội lẻ học sinh nên xem lại ở lý thuyết nghiệm của đa thức bậc cao. Nhắc lại rằng, đa thức khi đi qua nghiệm bội bậc lẻ thì đổi dấu, còn nghiệm bội bậc chẵn thì không. Chẳn hạn, Đa thức $h\left x \right = \left {x - 1} \right{\left {x - 2} \right^3}{\left {x - 3} \right^2}$ có $3$ nghiệm là $x = 1,\;\;x = 2,\;\;x = 3$. Trong đó $x=1$ là nghiệm đơn, $x=2$ là nghiệm bội ba, $x=3$ là nghiệm bội hai. Và bảng xét dấu của $h\left x \right $ như sau Bài tập nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm tham số m để hàm số có cực trị, hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện K, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12. Nội dung bài viết Tìm tham số m để hàm số có cực trị, hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện K Dạng 3 Tìm tham số m để hàm số có cực trị, hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện K 1. Phương pháp * Hàm số đạt cực trị tại 0 x thì f x 0 Đối với hàm bậc ba, ta có thể làm trắc nghiệm như sau – Hàm bậc ba có cực trị hai điểm cực trị khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân biệt y – Hàm bậc ba không có cực trị 0 y – Hàm số đạt cực tiểu tại 0 – Hàm số đạt cực đại tại 0 Hàm số trùng phương. 4 2 y ax bx c a 0 có 3 điểm cực trị khi ab 0 * Hàm số trùng phương 4 2 y ax bx c a 0 có 1 điểm cực trị khi ab 0 2. Các ví dụ Ví dụ 1 Tìm m để hàm số 1 3 2 2 4 3 3 y x mx m x đạt cực đại tại điểm x 3. Lời giải. Ta có 2 2 y x mx m y x m 2 4 Hàm số đạt cực đại tại x 3 thì Với m y 1 1 4 0 suy ra x 3 là điểm cực tiểu. Với m y 5 5 4 0 suy ra x 3 là điểm cực đại. Ví dụ 2. Cho hàm số 3 2 f x x mx m x. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 2. Lời giải Tập xác định Ta có 2 f x x mx m 6 1. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại điểm x 2 là f2 hay 12 12 m m Thử lại Cách 1. Khi m 1 ta có 2 Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2. Vậy m 1 thỏa mãn các yêu cầu đề bài. Cách 2. Khi m 1 ta có Hàm số đạt cực đại tiểu tại x 2. Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài. Ví dụ 3. Tìm m để hàm số 3 2 f x x x mx có hai điểm cực trị. Gọi 1 2 x x là hai điểm cực trị đó, tìm m để 2 2 1 2 x x. Lời giải Ta có 2 f x x. Vậy 2 f x x 3 6 0. Điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị 1 2 x x là 1 có hai nghiệm phân biệt hay 36 12 0 m tức là m 3. Khi đó 1 2 x x là hai nghiệm của 1 nên 1 2 3 m x x. Theo giả thiết m m x. Vậy yêu cầu bài toán là 3 2 m. Ví dụ 4. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số 4 2 y x m x 2 3 2 có ba điểm cực trị. Lời giải Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị phương trình y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 0 2 0 m m. 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y x mx mx m 6 có hai điểm cực trị. Lời giải Chọn C Ta có 2 2 y x mx. Để hàm số có hai điểm cực trị 2 x mx m 2 2 0 có hai nghiệm phân biệt Câu 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 2017 3 m y x có cực trị. Lời giải Chọn D. Nếu m 0 thì 2 y x x 2017 Hàm bậc hai luôn có cực trị. Khi m 0 ta có 2 y mx x. Để hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình 2 mx x 2 1 0 có hai nghiệm phân biệt 0 0 1. Hợp hai trường hợp ta được m 1. Nhận xét. Sai lầm thường gặp là không xét trường hợp m 0 dẫn đến chọn đáp án B. Câu 3 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y m x mx 2 3 không có cực trị. Lời giải Chọn C. Nếu m 3 thì 2 y x 6 3. Đây là một Parabol nên luôn có một cực trị. Nếu m 3 ta có 2 y m x mx. Để hàm số có không có cực trị khi y có nghiệm kép hoặc vô nghiệm. Câu 4 Cho hàm số 3 1 4 3 2 y x m x. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị là x 3 và x 5. Lời giải Chọn C. Ta có 2 2 y x m. Yêu cầu bài toán y 0 có hai nghiệm x 3 hoặc x 5. Câu 5 Biết rằng hàm số 3 2 y ax bx cx nhận x 1 là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a c b. B. 2 0 a b. C. 3 2 a c b. D. 3 2 0 a b c. Lời giải Chọn C. Ta có 2 y ax bx c. Hàm số nhận x 1 là một điểm cực trị nên suy ra y’ = 0. Câu 6 Biết rằng hàm số 3 2 y x mx mx 3 3 có một điểm cực trị 1x 1. Tìm điểm cực trị còn lại 2 x của hàm số. Để hàm số có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt. Tìm m để hàm số có cực trị. Đây là 1 trong các dạng toán về cực trị của hàm số đa thức bậc 3 y=ax³+bx²+cx+d a≠0. Bài viết dưới đây sẽ giới thiệu và hướng dẫn cách giải các dạng toán tìm m để hàm đa thức bậc ba có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước. Bắt đầu nào! Nội Dung1 TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC 3 CÓ 2 CỰC TRỊ2 TÌM M ĐỂ HÀΜ SỐ ĐA THỨC BẬC 3 CÓ 2 CỰC TRỊ TRÁI DẤU3 TÌM M ĐỂ HÀΜ SỐ ĐA THỨC BẬC 3 CÓ 2 ĐIỂM CỰC TRỊ TRÁI DẤU TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC 3 CÓ 2 CỰC TRỊ Hàm số đa thức bậc ba có cực trị thì sẽ có đúng hai cực trị. Trong đó có 1 cực đại và một cực tiểu. Ví dụ Cho hàm số y=x³-m-1x²+x+2020. Tìm m để hàm đã cho có 2 cực trị. Lời giải Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết Hàm số TÌM M ĐỂ HÀΜ SỐ ĐA THỨC BẬC 3 CÓ 2 CỰC TRỊ TRÁI DẤU Dạng toán này tương đương với dạng toán tìm m để đồ thị hàm đa thức bậc 3 có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục hoành. Ví dụ Cho hàm số y=x³+2mx²+m²x+1 C. Tìm m để C có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. Lời giải Lưu ý Trước hết chúng ta cần tìm điều kiện để hàm số có cực trị đã. Đề thi Online có giải [7-8 Điểm] Tìm m để hàm số bậc 3 có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước TÌM M ĐỂ HÀΜ SỐ ĐA THỨC BẬC 3 CÓ 2 ĐIỂM CỰC TRỊ TRÁI DẤU Dạng toán này tương đương với dạng toán tìm m để đồ thị hàm đa thức bậc 3 có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung. Ví dụ Lời giải tìm m để hàm số có cực đại tìm điều kiện để hàm số có cực trị tìm m để hàm số có cực trị trên khoảng Hàm số - Tìm m để hàm số có 3 cực trị hàm số trùng phương Tìm m để hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Đồ thị hàm số bậc 4 và một số dạng toán thường gặp Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

tìm m để hàm số có 7 cực trị